Grasshopperコンポーネント：Curve

詳細1：入力したカーブから、出力P（制御点/コントロールポイント）、出力W（ウェイト）、出力K(ノット）を抽出する。

詳細2：[List Item]と[Replace Item]を利用して、[ControlPoint]のウェイト値を個別に編集した例。

詳細1：C端子に曲線を入力して、M端子から中点を出力する。Point On Curve の0.5と同じ機能。

詳細2：半円の中点と始点終点を使ってモチーフを作成し、矩形配列でパターン化した例。
①半円の中点と始点終点を結ぶ円弧を作成
②Boudary Surfeceでサーフェス作成、Polar Arrayで環状配列
③矩形配列のため、②のモチーフが入る矩形を作成、半径を-X～Xになるように設定
④Recutangrer Arayで矩形配列、パターンを作成

詳細1：カーブの始点・終点を抽出する。閉じたカーブに使用すれば、つなぎ目を取得できる。図は、カーブに対して[Dash Pattern] で作成した隙間のあるカーブ群に対し[End Points]でその両端に支柱を配置し、ガードレールを作成した例。

詳細1：カーブを入力すると、
C出力端子：閉じている／閉じていない
P出力端子：周期曲線である／周期曲線でない
をTrue／Falseで出力する。
周期曲線は「キンク（折れ目）のない閉じた曲線」のことである。この例ではCrv-4は閉じてはいるが、キンクがあるため周期曲線ではない。

詳細2：下図はClosedを用いて外形と重なるオブジェクトを削除した例。
①矩形サーフェスの中にランダムな円を作成
②矩形外形よりはみ出している円をトリム後、Closedで閉じていない曲線を判定しCull Patternで削除し、閉じた曲線のみソリッド化
③①の矩形サーフェスもソリッド化、②とのSolid Differenceで穴を抜いてパンチングメタルを作成

詳細1：曲線(Curve)と密度(Density)、大きさ(Scale)を指定し、曲線の曲率を表示する。図はポイントから作成した[Nurbs Curve]の曲率を次数を変えて[CurvatureGraph]で表示し、密度や大きさを変更した例。

詳細1：指定したポイントに一番近いカーブ上のポイントを出力する。出力Pからはポイントの座標値、出力ｔからはカーブ上のｔ値を、出力Dからはポイント間の距離を算出する。図はClosest Point上に円柱を配置し、指定したポイント間にラインを引いた例。

詳細2：[Divide Curve]で分割したポイント同士を結んでラインを作成する際に起きた問題を[Curve Closest Point]で解決した例。

詳細3：[Curve Closest Point]から出力されるDistanceを利用して、カーブに近いポイント上の円が大きくなるよう、且つ距離に応じて色が変化するように設定した例。

詳細1：A入力端子、B入力端子にカーブを入力すると、各カーブ上に一番近い点をA出力端子、B出力端子から出力する。またD端子からは点AB間の距離を出力する。図はAとB出力にLineコンポーネントをつなぎ各点をつなぐ直線を出力した例。

詳細2：中心になる円と周囲に配置した複数のランダムな円との間に、Curve Proximityを用いて最短の直線を作成し、ブローチのデザイン検討をした例

詳細1：曲線(Curve)とテストする連続性の段階(Level)を指定し、レベルごとの不連続点(Points)とtパラメータ値を出力する。Level1＝C1は正接連続、2＝C2は曲率連続、3＝C∞はG3以上の箇所が該当箇所になる。

詳細2：オフセットした上下のカーブ間にサーフェスを貼る場合、[Ruled Surface]や[Loft]ではうまくゆかないカーブに対し、[Discontinuity]で検出した不連続点のｔ値を利用して[Shatter]で分割し、[Flip Matrix]でリストを組み替えてロフト面を生成した例。

詳細1：曲線(Curve)と平面(Plane)を入力し、平面の垂直方向に最大(Highest)と最小(Lowest)となる点をそれぞれ出力する。平面の水平ではなく垂直方向になるので注意すること。図は、[Graph Mapper]で作成したグラフに対し、[XZ平面]で最大/最小値を出力した例。
また、Math＞Utilにも同名の[Extremes]が存在するので注意。

詳細1：カーブを入力すると、上のP端子からは平面上にあるかをTrue／Falseで出力する。2番目のP端子からはPlane、D端子からは平面との偏差を出力する。下図は平面上にない僅かに歪みのあるカーブからBoundaryが作成できない場合にPlanarで確認、Projectを用いて平面上に投影して再度Boundaryでサーフェス化した例。

詳細1：曲線(Curve)とtパラメータ値を入力し、該当箇所の点(P)、垂線ベクトル(K)、曲率の値に応じた円(C)を作成する。図は、4点のｔパラメータにおいてそれぞれを出力したもの。

詳細1：カーブ上の指定したパラメーターｔにおいて、接線に沿った作業平面を取得する。t値は複数入力する事ができる。フレームの向きが反転する事があるが、これは曲率が反対側へ変化すると、フレームの向きも変化するためである。向きを変化させたくない場合には、[Perp Frame]を利用してベクトルの向きを変更するなどにて対応できる場合もある。（Perp Frame参照）

詳細2：カーブ上の平面取得位置をｔ値ではなく特定のポイントで指定したい場合に、[Curve Closest Point]を利用した例。

詳細1：指定したパラメータｔによって、カーブ上のポイントや接線ベクトルの値を求める。カーブ全体のドメインは[Domain]や[Curve Domain]コンポーネントで測定でき、[0 to 40 ]のような数値で表されるが、これはカーブの長さとは無関係である。
カーブのドメインを[0 to 1]に再定義する事を[Reparameterize]と呼ぶ。出力Pからはパラメータの曲線上の位置座標を、出力Tからは接線ベクトルを出力する。

詳細2：出力Aはカーブに不連続点がある場合に利用する。端点、及び連続している部分のAngleは0になるが、[Discontinuity]で検出した不連続な部分では、接線ベクトルとの差の角度が表示される。

詳細3：[Evaluate Curve]で指定したｔ値を、回転の中心として使用した例。

詳細1：カーブ上の指定したパラメーターｔにおいて、XY平面に水平な作業平面を取得する。

詳細2：XY平面に水平なだけでなく、[Deconstruct Plane]と[Adjust Plane]を使用すればYZ平面やXZ平面に水平な作業平面も取得可能。

詳細1：カーブ上の指定したパラメーターｔにおいて、カーブに垂直な作業平面を取得する。図は、[Rectangle]を中心から配置するために、ドメインを使用した例。(デフォルトではRectangleの左下角が作業平面の原点になる)

詳細2：[Deconstruct Plane]と[Adjust Plane]を使用して、作業平面の向きを変換した例。

詳細1：カーブ上の任意の点を出力する。右クリックによるコンテキストメニューから、0,1/4,1/3,1/2,2/3,2/4,1などのプリセットが選択でき、中点などを取得するにも便利である。

詳細2：[Point On Curve]コンポーネントで中点を取得した例。
①と②のCurveを[Divide]コンポーネントで分割し,その分割点間にラインを作成 ③[Point On Curve]コンポーネントで中点を出力 ④[Move]コンポーネントを利用して[X]方向に移動。その際[Repeat data]コンポーネントを使用してポイントを波状に移動 ⑤[Arc3Pt]で①～③のポイントを円孤でつなぎ ⑥[Loft]でサーフェスを生成

詳細1：曲線(Curve)と長さ(Length)を入力し、曲線上の該当箇所の点(Point)、接線ベクトル(Tangents)とtパラメータ値を出力する。Normalizedオプションは”False”だと実際の曲線長さ、”True”だと0から1までのパラメータ値で長さを扱う。図は、”True”で正規化し、0.5の長さ（中点）におけるベクトルを表示した例。

詳細2：[Evaluate Length]の長さは始点からの距離なので、[Mass Addition]のPr（累計）出力を利用して、異なる長さで線分を分割した例。

詳細1：入力したカーブの長さを測定する。図は、[TweenCurves]コンポーネントを使用して複数カーブの長さを出力した例。

詳細2：[Length]コンポーネントで長さを出力し、[Includes]コンポーネントで指定した範囲内の長さを[Cull Pattern]コンポーネントで抽出した例。

詳細1：カーブと、点群の内外判定を行う。
出力Rが”0”の場合は＝外側、”1″の場合＝カーブ上、”2″の場合＝内側と判定。図は、これらの数値を使用して、[Equality]コンポーネントと[Cull Pattern]コンポーネントでそれぞれのポイントを振り分けた例。

詳細2：[Gate And]コンポーネントと[Gate Or]コンポーネントを使用して、2つの円の条件分けを行った例。
①AかつB ②Aでもなく、かつBでもない ③AまたはB ④Aでもない、またはBでもない

詳細1：複数カーブと、点群の内外判定を行う。詳細は[Point In Curve]に準ずる。

詳細2：[Point In Curves]のみにある出力Iからは、インデックス値が出力される。”-1″はカーブの外側の点群を選択。”0″から順に選択したカーブごとにインデックス値が与えられ、それを使用してカーブ内部の点を切り替え可能。

詳細1：カーブを入力Nで指定した数で複数のセグメント（曲線に沿って測定）に分割する。出力Pからは分割したポイントデータ、出力Tからはベクトルデータ、出力tからは分割ポイントのtパラメータが出力される。
図は、出力されたtパラメータを[Shatter]コンポーネントに接続し、分割された各セグメントの長さを確認した例。

詳細1：カーブの始点から頂点間の直線距離が常に同じセグメントになるようカーブを分割する。最後のセグメントは余りの長さとなる場合もある。
[Divide Length]と非常によく似ているが、カーブに沿った長さを測定する代わりに、頂点間の最短距離で測定される。 図は、[Divide Distane]で分割点をポリラインで結び、そのポリラインを同じ分割点で分割して分割点間の距離を確認した例。

詳細1：カーブを指定した長さのセグメントに分割。セグメントはすべて曲線に沿って測定され、最後のセグメントは余りの長さとなる場合もある。

詳細1：[Divide Curve]コンポーネントや[Divide length]コンポーネントのように数や長さで等分割するのではなく、カーブ上の任意のt値で分割し、そのカーブデータを出力できる。このt値は、Divide系のコンポーネントからも出力可能。（Divide Curve参照）

詳細1：カーブ上に、接線方向に沿った作業平面を、指定した数で等間隔に配置する。[Curve Frame]と同様に、曲率の向きが変わると作業平面の向きも変化する。[Perp Frame（ｓ）] を使用する事で向きを揃える事は可能。（PerpFrame参照）

詳細1：カーブ上に、XY平面に水平な作業平面を、指定した数で等間隔に配置する。

詳細2：[Horizontal Frames]と[Characters]を使用して、GraphMapperで作成したSineカーブ上に、テキストを添わせて配置した例。

詳細3：サーフェスに対し[Contour]で取得した断面曲線上に、[Horizontal Frames]を使用してBoxを配置し、カーブに沿ったレンガの壁を作成した例。

詳細1：カーブ上に、カーブに垂直な作業平面を、指定した数で等間隔に配置する。入力N では、作業平面の数を指定する。図は、[Perp Frames]で取得した作業平面のXベクトルを利用するため、[Deconstruct Plane]を利用し、カーブに垂直な線路状のラインを作成した例。

詳細2：円のカーブ上に配置した垂直フレームに対して回転値を与え、そのフレーム上に六角形を配置しロフトする事でねじれたチューブ状の形状を作成した例。

詳細1：2点から直線を作成する。図は、カーブを分割した頂点同士を[Line]で接続した例。

詳細1：始点（S）とベクトル（D）と長さ（L）により定義された直線を作成する。図は、LineSDLがベクトルを定義する事を利用して、[Revolution]の回転軸として[LineSDL]を使用した例。

詳細2：[LineSDL]を使用して作成したラインを[Linear Array]で配列し、[Graph Mapper]で回転角度を調整した例。

詳細1：基本平面（P）と半径（R）により定義された円を作成する。図は、半径入力に[Range]と[Graph Mapper]を利用して、半径の異なる円を複数作成し、Z方向に移動して[Loft]でサーフェスを作成した例。

詳細1：基本平面と半径と角度の範囲（ドメイン）により定義された円弧を作成する。半径Rは複数入力可。Aの角度範囲は、ラジアンで入力する。度数で入力したい場合には、事前に[Radians]等で変換しておく。円弧の角度を表示したい場合は、[Arc Dimention]を使用。こちらは度数表記になる。

詳細2：[Arc]を利用してらせん階段を作成した例。
①[Cylinder]で柱を作成　②[Addition]にて、柱の半径からの距離を加えた半径の[Arc]を作成　③[Range]のドメインに回転数として[Pi]を、ステップ数Nには段数を入力　④[Series]+[Construct Point]のZ入力で、柱の高さ方向を等分し、Arcの中心点とする　⑤[Construct Domain]で円弧の長さを指定　⑥[Arc]のR入力に、柱の半径を追加、Graftで階層を分ける　⑦外側の円弧と柱側の円弧をペアにするため[Flip Matrix]で階層を組替え　⑧[Loft]と[Extrude]で面を作成　⑨柱より段数が高くなるので、柱の高さから階段の厚みを引く。

詳細1：3点を通過する円弧を作成する。 Aが始点、Cが終点となり、Bは任意の中間点になる。図は、円の直径となる2点と中心点から伸びたライン上の点、計3点を通る円弧を作成し、それを半回転することによってドーム状の形状を作成した例。

詳細1：基本平面と半径、セグメント（頂点の数）、フィレット半径にて、2次元の多角形を作成する。図は、[Polygon]による六角形と円をロフトでつなぎ、スケールで厚みを付け、[Solid Difference]でブール演算を行った例。

詳細1：基本平面Pと、X/Yのサイズで2次元の矩形を作成する。Rで角半径を指定できる。

詳細2：サイズの指定は、数値の他ドメインでも指定できる。数値入力の場合は、基本平面の原点が矩形の左角になるが、ドメインを入力すると原点が中心となる。

詳細1：指定した点を通過する曲線を作成する。
点群を入力Vに読み込ませ、入力Dに次数を指定する。（初期値は、”3″）
入力Pに、論理値”True”で点群の始点・終点を結ぶ、周期カーブが生成される。（初期値、”False”）

詳細1：入力したポイントを制御点とするNurbsカーブを作成する。入力Dに次数（初期値は3）を指定。入力Pの論理値では、”True”にすると点群の始点・終点を結ぶ、周期カーブが生成される。（初期値は”False”）

詳細2：[Nurbs Curve]で作成したカーブのノット位置を、[Control Points]のK出力を[Evaluate Curve]のｔパラメータに接続する事によって視覚化した例。

詳細1：入力したポイントからポリラインを作成する。

詳細2：ポリラインを[Control Point]コンポーネントと[NURBS Curve]コンポーネントを使用してカーブに変換した例。[Interpolate]コンポーネントを使用すると、頂点を直接通るカーブになる。

詳細1：サーフェス(Surface)、始点(Start)、終点(End)を入力し、サーフェス上を最短の距離で結ぶ曲線(Geodesic/測地線)を出力する。図は、[MD Slider]と[Evaluate Surface]にて指定したポイントを始点/終点に設定し、それを結ぶサーフェス上の曲線を出力した例。

詳細2：ドーム状のオブジェクトのある1点を終点、ドームの底面となる円上の各点を始点として、Geodesic曲線を生成した例。

詳細1：サーフェス上のIsoカーブを抽出する。入力したUV座標上のIsoカーブをU/V別に抽出できる。図は、[Construct Domain][Range]と[Construct Point]で作成したUV座標からU方向のIsoカーブを抽出し、[List Item]で更に1本に絞って抽出した例。

詳細1：入力した2つの曲線間に、指定した数のTween Curveを作成する。入力FにはカーブAの位置を0、カーブBの位置を1とし、0～1の間で数値を入力すると、その位置にカーブが挿入される。

詳細2：Tween Curveを元にLoftでサーフェスを作成した例。
①の入力Fに[Range]コンポーネントで指定した数のカーブを作成 ②Z軸方向にカーブを移動 ③移動の距離は[Gene Pool]コンポーネントでスライダーにてパターンを作成したものを[Repeat Data]コンポーネントで繰り返す ④[Loft]コンポーネントでオプションを”Straight”にしてサーフェスを作成。

詳細1：制御点(Points)、ウェイト値(Weights)、ノット(Knots)を入力し、曲線(Curve)を作成する。
図は、楕円の要素を抽出後、”Weight”の値を編集して、スーパー楕円を定義した例。
楕円、及び、円は、NURBSで表現した場合、制御点において、一つ置きに、”1”と、”√2/2=0.707107”の値を持つ。

詳細2：”制御点”、”Weight”値、”Knotベクトル”を全て、数値で定義した非周期カーブの例。

詳細1：入力したカーブ間にブレンド曲線を作成する。CrvA側の連続性はFa（BulgeA）で、カーブB側の連続性はFb(BulgeB)で、Cで設定した連続性を1.0として0～1の間で個別に調整できる。

詳細1：複数の曲線間を結ぶ曲線を作成する。入力Gでは曲線の連続性を、入力Lではカーブの開閉を指定できる。

詳細2：入力Bでは指定した連続性を1.0として、0～1の間でバルジ値を調整できる。（例：入力Gの連続性が接線連続の場合は0＝位置連続　1＝接線連続、連続性が曲率連続の場合は、0＝位置連続　1＝曲率連続となる）

詳細3：[Connect Curves]（G=Position、L=False）を使用して、複数の横方向のラインに対して一度に縦のラインを生成し、階段状のラインを作成した例。

詳細1：入力カーブを、元の要素（ポリカーブ、ポリライン等）またはセグメントに分解する。
入力Rが”True(初期値)”の場合は、最小セグメントまで分解する。”False”の場合、元のポリライン/ポリカーブの単位で分解する。出力Sはセグメント、出力Vは頂点の座標を出力する。図は、[List Item]コンポーネントで円孤のカーブ部分を抽出した例。

詳細1：曲線(Curve)、延長方法(Type)、始点(L0)と終点(L1)の延長値をそれぞれ入力することで、曲線を延長する。図は、2本のラインを[Extend Curve]で延長し、[Curve | Curve]で取得した交点のｔ値を利用して[Sub Curve]で交点までの長さにラインを整えた例。

詳細2：曲線の延長タイプを変更し（ここではArc）、[Trim with Region]を使用して境界（ここでは円）まで延長させた例。

詳細3：複数曲線を延長してできた交点を元に、新たにポリラインを作成する事で延長部分を削除した例。[Sort Along Curve]を使用して、一方向に向きの揃ったカーブ（ここでは円）をガイドとしてポイントの接続順を修正している。

詳細1：カーブの始点と終点を反転する。

詳細2：入力Gにガイドカーブを指定すると、そのカーブの向きに合わせて入力カーブを反転させる。出力Fからはカーブを反転させたかどうかをTrue/Falseで判定する。

詳細1：端点の一致した複数のカーブを結合して、ポリカーブとして出力する。図は複数カーブを結合し、[Move]コマンドでY方向に移動した例。

詳細2：入力PのPreserveに”True”値を入力すると、カーブの向きを保存する事ができる。これにより、grasshopperが判定した同じカーブの向きのカーブ同士が結合される。

詳細1：曲線(Curve)と半径(Radius)を入力し、角部にフィレットを付けた曲線(Curve)を作成する。同名のコンポーネント（図中央）があるが、そちらはtパラメータを指定して、フィレットを適用するコーナーを指定できる。また、類似したコンポーネントに[Fillet Distance]（図下）があり、コーナーからの距離を指定してフィレットを適用する。

詳細1：曲線(Curve)と距離(Distance)を入力し、指定距離オフセットした曲線(Curve)を作成する。オプションとして計算基準となる平面(Plane)や、角部の処理もCorners（右クリックまたは0～4の数値入力）から指定できる。図は、カーブの入力に[Negative]を追加し、元の曲線を中心として厚みをつけるようにオフセットした例。

詳細2：多角形を回転させて作成したカーブに[Offset Curve]を適用し、元のカーブとオフセットカーブの間に[Loft]でサーフェスを作成した例。[Offset Curve]を適用すると階層が1つ増えるため、元のカーブに[Graft Tree]を適用して階層を揃えている。

詳細1：曲線(Curve)と距離(Distance)を入力し、制御点を増やさない様にオフセットした曲線(Curve)を作成する。制御点を増やさない為、オフセット距離は完全に指定した値ではないことに注意。また、[Offset Curve]を適用すると階層が1つ深くなるが[Offset Curve Loose]では階層に変化はない。

詳細2：サーフェスのエッジを抽出し、[Offset Curve]ではうまくオフセットできなかった場合に[Offset Curve Loose]で形状を保つ事ができる場合がある。それでも、形状やオフセット値によっては自己交差が起こってしまった場合に、[Python Script]にて修正した例。

詳細1：曲線(Curve)を、サーフェス(Surface)上で指定した距離(Distance)オフセットする。図は、[Revolution]で作成したサーフェスの外形線を[OffsetOnSrf]で内側に複数オフセットして作成したカーブを、[Cull Pattern]を使用して2本ずつペアにして[Loft]でサーフェスを張り、[Extrude]で押し出した例。

詳細2：サーフェスを[Divide Domain²]で分割し、それぞれのサーフェスを[Offset On Srf]でオフセットしたカーブと元のカーブ間に[Loft]でサーフェスを張って押し出した例。押出す方向は[Surface Closest Point]と[EvaluateSrf]で法線方向を取得している。

詳細1：入力Bで指定したBrepオブジェクトに、入力Cで指定したカーブを投影し、出力Cからそのカーブを出力する。投影方向は、初期値でベクターを指定できる。図は[Vector 2Pt]コンポーネントで作成したベクトル方向に投影した例。

詳細1：[Project]コンポーネントと同様にカーブを投影するが、[Pull Curve]コンポーネントは、ベクターを指定しなくても対象のサーフェスの曲率を見て、法線方向に合わせるように投影する。

詳細1：閉じた曲線(Curve)とtパラメータを入力し、t値がつなぎ目となる曲線を作成する。図は、[Sweep1]でSection(断面)2のｔ値を変更してSweepのねじれを修正した例。

詳細2：閉じたRail曲線に対するSweepの場合、RailのSeamとSectionの位置が合っている必要がある。図は、RailのSeamを[Curve Closest Point]のt値を利用して、Sectionの位置に揃えた例。

詳細1：指定した次数と許容差によって入力した曲線に近似した曲線を作成する。

詳細1：カーブを”Rebuild（再構築）”する。
入力Dに次数（初期値は”3″）、入力Nに制御点数（初期値は”10″）を指定。